Министерство Просвещения Российской Федерации
Министерство образования и спорта Республики Карелия
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №1» Кемского муниципального района
(МБОУ СОШ №1)
Принята на заседании
Утверждена
методического совета
приказом № 255/А от 29 августа 2025 года
протокол № 1 от 29 августа 2025 года
директор МБОУ СОШ №1 Е.В. Субботина
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного курса «Прикладная математика»
для обучающихся 10-11 классов
Разработчик:
Чемоданова Светлана Николаевна,
учитель математики,
г. Кемь
2025
1. Пояснительная записка
Рабочая программа учебного курса «Прикладная математика» предназначена для
повышения эффективности подготовки учащихся 10 - 11 классов к итоговой аттестации
по математике за курс средней школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему
математическому образованию.
Программа рассчитана на 68 часов: 10 класс – 34 часа (1 час в неделю) и 11 класс –
34 часа (1 час в неделю)
Данная программа представляет углубленное изучение теоретического материала
укрупненными блоками. Курс рассчитан на учеников, желающих основательно
подготовиться к сдаче ЕГЭ. В результате изучения этого курса будут использованы
приемы парной, групповой деятельности для осуществления элементов самооценки,
взаимооценки, умение работать с математической литературой и выделять главное.
Цель курса: на основе коррекции базовых математических знаний учащихся
совершенствовать математическую культуру и творческие способности учащихся.
Изучение этого курса позволяет решить следующие задачи:
1.
Формирование у учащихся целостного представления о теме, ее значения в разделе
математики, связи с другими темами.
2.
Формирование поисково-исследовательского метода.
3.
Формирование аналитического мышления, развитие памяти, кругозора, умение
преодолевать трудности при решении более сложных задач.
4.
Осуществление работы с дополнительной литературой.
5.
Акцентировать внимание учащихся на единых требованиях к правилам
оформления различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс
полной общеобразовательной средней школы;
6.
Расширить математические представления учащихся по определённым темам,
включённым в программы вступительных экзаменов в другие типы учебных заведений.
Особенности курса:
1.
Краткость изучения материала.
2.
Практическая значимость для учащихся.
2. Содержание учебного курса
10 класс
Тема 1. Преобразование алгебраических выражений
Алгебраическое выражение. Тождество. Тождественные преобразования
алгебраических выражений. Различные способы тождественных преобразований.
Тема 2. Методы решения алгебраических уравнений и неравенств
Уравнение. Равносильные уравнения. Свойства равносильных уравнений. Приемы
решения уравнений. Уравнения, содержащие модуль. Приемы и методы решения
уравнений и неравенств, содержащих модуль.
Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль и иррациональность.
Тема 3. Функции и графики
Функции. Способы задания функции. Свойства функции. График функции.
Линейная функция, её свойства, график (обобщение).
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Дробно-рациональные функции, их свойства и графики.
Тема 4. Многочлены
Действия над многочленами. Корни многочлена.
Разложение многочлена на множители.
Четность многочлена. Рациональные дроби.
Представление рациональных дробей в виде суммы элементарных.
Алгоритм Евклида.
Теорема Безу. Применение теоремы Безу для решения уравнений высших степеней.
Разложение на множители методом неопределенных коэффициентов.
Методы решения уравнений с целыми коэффициентами.
Тема 5. Множества. Числовые неравенства
Множества и условия. Круги Эйлера.
Множества точек плоскости, которые задаются уравнениями и неравенствами.
Числовые неравенства, свойства числовых неравенств. Неравенства, содержащие
модуль, методы решения. Неравенства, содержащие параметр, методы решения.
Решение неравенств методом интервалов.
Тождества.
Тема 6. Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств
Формулы тригонометрии. Простейшие тригонометрические уравнения и
неравенства. Методы их решения.
Период тригонометрического уравнения. Объединение серий решения
тригонометрического уравнения, рациональная запись ответа.
Арк-функции в нестандартных тригонометрических уравнениях.
Тригонометрические
уравнения
в
задачах
ЕГЭ.
Преобразование
тригонометрических выражений.
Тригонометрические неравенства. Применение свойств тригонометрических
функций при решении уравнений и неравенств.
Тригонометрия в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ.
Тема 7. Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения
Приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси»,
«концентрацию», «пропорциональное деление». Задачи в контрольноизмерительных материалах ЕГЭ.
Тема 8. Производная. Применение производной
Применение производной для исследования свойств функции, построение графика
функции.
Наибольшее и наименьшее значения функции, решение задач.
Применение методов элементарной математики и производной к исследованию
свойств функции и построению её графика.
Решение задач с применением производной, уравнений и неравенств.
Тема 9. Квадратный трехчлен с параметром
Решение математических задач на квадратный трехчлен с параметром.
11 класс
Тема 1. Методы решения уравнений и неравенств
Уравнения, содержащие модуль. Приемы решения уравнений с модулем.
Решение неравенств, содержащих модуль.
Тригонометрические уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.
Тема 2. Типы геометрических задач, методы их решения
Решение планиметрических задач различного вида.
Тема 3. Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения
Приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси»,
«концентрацию», «пропорциональное деление». Задачи в контрольно-измерительных
материалах ЕГЭ.
Тема 4. Тригонометрия
Формулы тригонометрии. Преобразование тригонометрических выражений.
Тригонометрические уравнения и неравенства.
Системы тригонометрических уравнений и неравенств.
Тригонометрия в задачах ЕГЭ.
Тема 5. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства
Методы решения логарифмических и показательных уравнений и неравенств.
Логарифмическая и показательная функции, их свойства. Применение свойств
логарифмической и показательной функции при решении уравнений и неравенств.
Логарифмические и показательные уравнения, неравенства, системы уравнений и
неравенств в задачах ЕГЭ.
Тема 6. Методы решения задач с параметром
Линейные уравнения и неравенства с параметром, приемы их решения.
Дробно-рациональные уравнения и неравенства с параметром, приемы их решения.
Квадратный трехчлен с параметром. Свойства корней квадратного трехчлена.
Квадратные уравнения с параметром, приемы их решения.
Параметры в задачах ЕГЭ.
Тема 7. Обобщающее повторение курса математики
Тригонометрия.
Применение производной в задачах на нахождение наибольшего и наименьшего
значений функции.
Уравнения и неравенства с параметром.
Логарифмические и показательные уравнения и неравенства.
Геометрические задачи в заданиях ЕГЭ.
3. Планируемые результаты освоения программы учебного курса
Программа обеспечивает отражение следующих результатов освоения учебного
курса:
Личностные:
сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а
также различных форм общественного сознания, осознание своего места в
поликультурном мире;
сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с
общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и
способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и
способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить
общие цели и сотрудничать для их достижения;
навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других
видах деятельности;
нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих
ценностей;
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на
протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как
условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического
творчества, спорта, общественных отношений;
осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных
жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности
участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных
проблем.
Метапредметные:
умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы
деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать
деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей
и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной
деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно
разрешать конфликты;
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной
деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к
самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных
методов познания;
готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной
деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации,
критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных
источников;
умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий
(далее- ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с
соблюдением
требований
эргономики,
техники
безопасности,
гигиены,
ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию
поведения, с учётом гражданских и нравственных ценностей;
владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою
точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и
незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
Предметные:
сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о
месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом
языке явлений реального мира;
сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;
понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять,
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
владение стандартными приёмами решения рациональных иррациональных,
показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и
иллюстрации решения уравнений и неравенств;
сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах
математического анализа;
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических
фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах,
моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств
геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с
практическим содержанием;
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих
вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об
основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать
вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные
характеристики случайных величин;
владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении
задач;
сформированность представлений о необходимости доказательств при
обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении
дедуктивных рассуждений;
сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики;
знаний основных теорем, формул и умения' их применять; умения доказывать теоремы и
находить нестандартные способы решения задач;
сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать
построенные модели, интерпретировать полученный результат;
сформированность представлений об основных понятиях математического анализа
и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование
полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и
вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул
комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных
величин по их распределению.
4. Тематическое планирование
10 класс
№
Тема
Преобразование алгебраических выражений
Методы решения алгебраических уравнений и неравенств
1
2
3
4
5
6
Функции и графики
Многочлены
Множества. Числовые неравенства
Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств
ИТОГО
Кол-во
часов
3
8
4
7
6
6
34
11 класс
№
1
2
3
4
5
6
7
8
Тема
Методы решения уравнений и неравенств
Типы геометрических задач, методы их решения
Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения
Тригонометрия
Логарифмические и показательные уравнения и неравенства
Методы решения задач с параметром
Обобщающее повторение курса математики
Итоговое занятие
ИТОГО
5. Поурочное планирование
10 класс
Кол-во
часов
4
5
5
4
5
5
5
1
34
№
п/п
1.1
1.2
1.3
2.1
2.2
2.3
2.4
3.1
3.2
3.3
3.4
4.1
4.2
4. 3
4.4
Раздел, тема
Кол-во
часов
Основные виды
деятельности ученика
(на уровне учебных
действий)
1. Преобразование алгебраических выражений (3 ч)
Алгебраическое выражение. Тождество
1
Доказывать тождества
Тождественные преобразования
1
Выполнять
тождественные
алгебраических выражений. Различные
равносильные преобразования
способы тождественных
выражений
преобразований
Практическая работа
1
Выполнять
тождественные
равносильные преобразования
выражений
2. Методы решения алгебраических уравнений и неравенств (8 ч)
Уравнение. Равносильные уравнения.
1
Решать уравнения, используя
Свойства равносильности уравнений.
основные приемы
Приемы решения уравнений
Уравнения, содержащие модуль.
3
Решать
уравнения
и
Приемы и методы решения уравнений и
неравенства,
содержащие
неравенств, содержащих модуль
модуль, разными приемами
Решение уравнений и неравенств,
3
Решать
уравнения
и
содержащих
модуль
и
неравенства нестандартными
иррациональность
приемами
Решение олимпиадных задач
1
3. Функции и графики (4 ч)
Функция. Способы задания функции.
1
Повторить способы задания
Свойства функции График функции
функции, свойства разных
функций. Строить графики
элементарных функций
Линейная функция, её свойства и
1
Называть свойства линейной
график
функции в зависимости от
параметров
Дробно-рациональные функции, их
1
Строить графики дробносвойства, график
рациональных
функций,
выделять их свойства
Функции и графики: решение задач
1
Использовать функциональнографический метод решения
уравнений и неравенств
4. Многочлены (7 ч)
Многочлены. Действия над
1
Выполнять действия с
многочленами. Корни многочлена
многочленами, находить
корни многочлена
Разложение многочлена на множители
1
Применять разные способы
разложения многочлена на
множители
Четность многочлена. Рациональность
1
Определять
четность
дроби
многочлена,
выполнять
действия с рациональными
дробями
Представление рациональных дробей в
1
Применять алгоритм Евклида
виде суммы элементарных. Алгоритм
для деления многочленов
Евклида
4.5
4.6
4.7
5. .1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
Теорема Безу. Применение теоремы
Применять теорему Безу в
решении
нестандартных
уравнений
Разложение на множители методом
1
Использовать метод
неопределенных коэффициентов
неопределенных
коэффициентов в разложении
многочленов на множители
Решение уравнений с целыми
1
Иметь представление о
коэффициентами
решении уравнений с целыми
коэффициентами
5. Множества. Числовые неравенства (6 ч)
Множества и условия. Круги Эйлера.
1
Выполнять графическое
Множества точек плоскости, которые
представление уравнений и
задаются уравнениями и неравенствами
неравенств. Решать задачи с
помощью кругов Эйлера
Числовые неравенства. Свойства
1
Применять свойства числовых
числовых неравенств
неравенств при решении
математических задач
Неравенства, содержащие модуль
1
Решать
неравенства,
содержащие
модуль,
применять свойства модуля
Неравенства, содержащие параметр
1
Решать
неравенства,
содержащие параметр
Решение неравенств методом
1
Применять метод интервалов
интервалов
при решении неравенств
Тождества
1
Доказывать
тождества,
выполнять
тождественные
преобразования выражений
6. Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств (6 ч)
Формулы тригонометрии.
1
Выполнять
преобразования
Преобразование тригонометрических
тригонометрических
выражений
выражений,
используя
формулы
Простейшие тригонометрические
1
Решать тригонометрические
уравнения и неравенства. Методы
уравнения разных типов
решения
Период тригонометрического
1
Решать
более
сложные
уравнения. Арк-функции в
тригонометрические
нестандартных тригонометрических
уравнения,
осуществлять
уравнениях
отбор корней
Тригонометрические уравнения в
1
Решать уравнения разного
задачах ЕГЭ
уровня сложности КИМов
ЕГЭ
Тригонометрические неравенства.
1
Решать уравнения разного
Применение свойств
уровня сложности КИМов
тригонометрических функций при
ЕГЭ
решении уравнений и неравенств
Тригонометрия в задачах контрольно1
Выполнять задания КИМов
измерительных материалов ЕГЭ
ЕГЭ по тригонометрии
ИТОГО
34
11 класс
№
Раздел, тема
1
Кол-во
Основные виды
п/п
1.1
1.2
1.3
1.4
2.1
2.2
2.3
3.1
3.2
3.3
3.4
4.1
часов
деятельности ученика
(на уровне учебных
действий)
1. Методы решения уравнений и неравенств (4 ч)
Уравнения, содержащие модуль.
1
Применять приемы раскрытия
Приемы решения уравнений с модулем.
модуля и свойства модуля в
Решение неравенств, содержащих
решении уравнений и
модуль
неравенств
Тригонометрические уравнения и
1
Использовать общие приемы
неравенства
решения уравнений и частные
методы в решении
тригонометрических
уравнений. Применять методы
решения тригонометрических
неравенств
Иррациональные уравнения
1
При решении иррациональных
уравнений применять
специфические методы,
отбирать корни уравнений
Практикум по решению уравнений и
1
неравенств
2. Типы геометрических задач, методы их решения (5 ч)
Решение планиметрических задач
1
Решать планиметрические
различного вида
задачи на конфигурации
фигур
Решение стереометрических задач
1
Решать простейшие
различного вида
стереометрические
задачи различного вида
Геометрия в задачах контрольно3
Решать планиметрические и
измерительных материалов ЕГЭ
стереометрические
задачи
разного уровня сложности
КИМов ЕГЭ
3. Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения (5 ч)
Приемы решения текстовых задач на
1
Решать текстовые задачи на
«работу», «движение»
«работу», «движение»
арифметическим и
алгебраическим способами
Приемы решения текстовых задач на
1
Решать текстовые задачи на
«проценты»,
«пропорциональное
«проценты»,
деление»
«пропорциональное деление»
арифметическим и
алгебраическим способами
Приемы решения текстовых задач на
1
Решать текстовые задачи на
«смеси», «концентрацию»
«смеси», «концентрацию»
арифметическим и
алгебраическим способами
Текстовые задачи в контрольно2
Решать текстовые задачи
измерительных материалах ЕГЭ
разного уровня сложности
КИМов ЕГЭ арифметическим
и алгебраическим способами
4. Тригонометрия (4 ч)
Формулы тригонометрии.
1
Использовать формулы
Преобразование тригонометрических
тригонометрии в
выражений
4.2
4.3
4.4
5.1
5.2
5.3
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
7.1
7.2
преобразовании
тригонометрических
выражений
Тригонометрические уравнения и
1
Использовать общие приемы
неравенства
решения уравнений и частные
методы в решении
тригонометрических
уравнений. Применять методы
решения тригонометрических
неравенств
Системы тригонометрических
1
Решать
системы
уравнений и неравенств. Методы
тригонометрических
решения
уравнений, отбирать корни
уравнений
Тригонометрия в задачах контрольно1
Классифицировать
измерительных материалов ЕГЭ
тригонометрические задачи в
контрольно-измерительных
материалах по типам
5. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства (5 ч)
Логарифмическая и показательная
1
Анализировать свойства
функции, их свойства
логарифмической и
показательной функций
Применение свойств логарифмической
2
Решать логарифмические и
и показательной функций при решении
показательные уравнения и
уравнений и неравенств
неравенства на основе свойств
функций
Логарифмические и показательные
2
Вести поиск методов решения
уравнения, неравенства, системы
логарифмических и
уравнений и неравенств в задачах ЕГЭ,
показательных уравнений,
методы решения
неравенств, их систем,
включенных в контрольноизмерительные материалы
ЕГЭ
6. Методы решения задач с параметром (5 ч)
Линейные уравнения и неравенства с
1
Решать линейные уравнения и
параметром, приемы их решения
неравенства,
содержащие
параметр
Дробно-рациональные уравнения и
1
Вести поиск решения дробнонеравенства с параметром, приемы их
рациональных уравнений и
решения
неравенств с параметром
Квадратный трехчлен с параметром.
1
Исследовать
квадратный
Свойства корней трехчлена
трехчлен с параметром на
наличие корней
Квадратные уравнения с параметром,
1
Исследовать
квадратные
приемы их решения.
уравнения с параметрами.
Параметры в задачах ЕГЭ
1
Решать
уравнения
с
параметрами разного уровня
сложности
7. Обобщающее повторение курса математики (5 ч)
Тригонометрия
1
Решать тригонометрические
задачи
из
контрольноизмерительных
материалов
ЕГЭ
Применение производной в задачах на
1
Решать задачи на нахождение
нахождение наибольшего и
наименьшего значений функции
7.3
Уравнения и неравенства с параметрами
1
7.4
Логарифмические и показательные
уравнения и неравенства. Методы их
решения
Геометрические задачи в заданиях ЕГЭ
1
7.5
8.1
1
наибольшего и наименьшего
значений функции по
алгоритму
Обобщать и
систематизировать приемы
решения уравнений и
неравенств с параметрами
Анализировать
методы
решения логарифмических и
показательных уравнений
Анализировать КИМы ЕГЭ и
выделить
геометрические
задачи по типам
8. Итоговое занятие (1 ч)
Семинар «Задания повышенного и
1
Проводить исследовательскую
высокого уровня сложности в ЕГЭ,
работу по поиску идей и
поиск идей и методов решения»
методов решения заданий
повышенного и высокого
уровня сложности в ЕГЭ
ИТОГО
34
